ECE 2050 数字逻辑与系统 自学讲义#

1.1 课程目标与欢迎辞#

欢迎学习 ECE 2050 数字逻辑与系统！本课程旨在为理工科学生介绍数字逻辑和系统设计的基本概念与技术。你将学习到从最基础的数字概念、逻辑门，到如何设计和分析组合与时序逻辑电路，并最终了解存储系统、FPGA以及计算机辅助设计（CAD）工具的入门知识。这门课是电子工程与计算机科学领域的基石，将为你后续学习更高级的课程（如计算机体系结构、微电子电路等）打下坚实的基础。

1.2 考核方式#

你的最终成绩将由以下几个部分组成：

1.3 教材与参考资料#

• 主教材: Digital Design and Computer Architecture RISC-V Edition by Sarah L. Harris and David Harris.
  • 相关资源链接: https://pages.hmc.edu/harris/ddca/ddcarv.html
• 参考书: Digital Fundamentals (11th Edition) by Thomas Floyd.

2.1 我们为什么要学习数字逻辑与系统？#

你可能会问，特别是计算机科学（CS）专业的同学：“为什么我要学更偏向于电子工程（EE）的数字电路设计？” 原因如下：

• 专业必修： 这是理解计算机工作原理的基础。
• 深入理解专业： 它为你打开了硬件世界的大门，让你明白软件是如何在物理层面运行的。
• 电路设计与计算机架构的基础： 无论是设计CPU、GPU还是其他专用芯片，都离不开数字逻辑。
• 理论计算机科学的物理实现： 课程建立在布尔代数等理论基础上，是理论与实践的桥梁。
• 高性能软件设计的需求： 要想编写出极致性能的软件，你必须了解底层硬件的工作方式和特性。
• 硬件交互能力： 学习本课程能让你看懂微处理器、数据手册（datasheet）和原理图（schematic diagram），这是软硬件工程师必备的技能。

2.2 核心设计思想：如何管理复杂性#

现代数字系统，如CPU，内部集成了数以亿计的晶体管。一个人不可能同时理解所有这些晶体管的细节。那么，工程师是如何设计出如此复杂的系统的呢？答案是依靠以下几个核心思想：

1. 抽象 (Abstraction)

定义： 隐藏不必要的细节，专注于当前层面最关键的信息。 解释： 就像开汽车时你只需要知道方向盘、油门和刹车的功能，而无需关心引擎内部的燃烧过程。在数字系统设计中，我们将其分为不同层次：

• 物理层 (Physics): 电子的运动
• 器件层 (Devices): 晶体管、二极管
• 模拟电路 (Analog Circuits): 放大器
• 数字电路 (Digital Circuits): 与门、非门
• 逻辑层 (Logic): 加法器、存储器
• 微架构 (Micro-architecture): 数据通路、控制器
• 架构 (Architecture): 指令集、寄存器
• 操作系统 (Operating Systems): 设备驱动
• 应用软件 (Application Software): “Hello World” 程序

本课程的重点在于数字电路和逻辑层。 我们将在这个抽象层次上工作，而无需关心底层的物理实现细节。

2. 规范 (Discipline)

定义： 有意地限制设计选择，以简化设计过程。 解释： 数字电路就是一个绝佳的例子。它放弃了模拟电路中连续变化的电压值，而只采用两种离散的电压状态（例如0V和5V）来代表“0”和“1”。虽然这损失了一部分信息，但它极大地简化了电路的设计，使其更容易构建功能更强大的复杂系统。今天的数码相机、数字电视、手机等，都是用数字系统取代了它们模拟前辈的成功案例。

3. “3-Y”原则

这三个原则是构建复杂系统的重要方法论，以福特T型车为例可以很好地理解。

• 层次化 (Hierarchy): 将一个大系统分解成若干个子模块。

  • 例子： 一辆汽车由底盘、车轮、引擎等模块构成。引擎又由气缸、火花塞、化油器等更小的模块构成。

• 模块化 (Modularity): 每个模块都有明确定义的功能和接口。

  • 例子： 化油器上的一个螺母（coupling nut）功能明确：连接输油管、防止泄漏。它的接口（直径、螺纹、扭矩）都是标准化的，便于更换和组装。

• 规整化 (Regularity): 鼓励模块的统一性和可重用性。

  • 例子： 福特T型车大量使用可互换的标准化零件，极大地降低了生产成本，实现了大规模流水线生产。亨利·福特的“任何顾客可以将他的汽车漆成任何他所愿意的颜色，只要它保持它的黑色”这句名言也体现了通过规整化来简化生产的思想。

2.3 数字抽象#

1. 模拟 vs. 数字

• 模拟 (Analog): 物理量是连续变化的。例如，黑胶唱片上的凹槽深度是连续变化的，代表了连续的声波信号。
• 数字 (Digital): 将信息表示为一小组离散的值。例如，CD光盘通过离散的“0”和“1”来存储音乐数据。

2. 数字系统的优势

• 高效可靠： 数字数据可以更高效、更可靠地进行存储、处理和传输。
• 抗干扰性强： 数字信号（通常只有高低两种电平）比模拟信号更不容易受到噪声的干扰。

3. 二进制值与比特 (Bit)

• 二进制： 数字系统通常使用两个离散的值，即1和0。它们也可以被称为高(HIGH)/低(LOW)或真(TRUE)/假(FALSE)。
• 物理实现： 在电路中，1和0通常用电压水平来表示。例如，高电压(VDD)代表1，低电压(GND)代表0。
• 比特 (Bit): 是 Binary Digit（二进制数字）的缩写，是信息的基本单位，代表一个0或1。
• 正逻辑 (Positive Logic): 高电压代表1，低电压代表0。（这是最常用的约定）
• 负逻辑 (Negative Logic): 低电压代表1，高电压代表0。

2.4 数字系统的基本构成#

1. 数字系统 (Number Systems)

计算机使用二进制（Binary）系统，但为了方便人类读写，也常使用八进制（Octal）和十六进制（Hexadecimal）。下表展示了0-15的几种表示方法：

2. 逻辑门 (Logic Gates)

逻辑门是执行基本逻辑运算的电路。

• 非门 (NOT): 输出与输入相反。输入1，输出0。
• 与门 (AND): 只有所有输入都为1时，输出才为1。
• 或门 (OR): 只要有任意一个输入为1，输出就为1。

3. 组合电路 vs. 时序电路

• 组合逻辑电路 (Combinational Logic):
  • 特点： 无记忆功能。
  • 行为： 输出仅由当前的输入值决定。例如，逻辑门电路。
• 时序逻辑电路 (Sequential Logic):
  • 特点： 有记忆功能。
  • 行为： 输出不仅取决于当前的输入，还取决于电路之前的状态（即过去存储的信息）。

4. 布尔代数 (Boolean Algebra)

布尔代数是描述逻辑关系的数学工具，是数字电路分析与设计的基础。它包含一些基本定律（交换律、结合律、分配律）和规则（如 A + 1 = 1, A · 0 = 0 等）。其中，德摩根定律 (Demorgan’s Theorems) 非常重要，用于逻辑表达式的化简。

5. 组合逻辑构建模块

通过组合基本的逻辑门，我们可以构建出更复杂的模块：

• 加法器 (Adder): 执行二进制加法。
• 比较器 (Comparator): 比较两个二进制数的大小。
• 编码器 (Encoder): 将多个输入信号转换成一个编码的输出（例如，将10个按键输入转成4位二进制码）。
• 解码器 (Decoder): 将编码的输入转换成多个独立的输出信号（例如，驱动七段数码管显示数字）。
• 多路复用器 (Multiplexer): 从多个输入中选择一个输出到单一线路上。
• 解复用器 (Demultiplexer): 将单一输入信号根据选择分配到多个输出线路之一。

6. 时序逻辑设计

时序逻辑的核心是“记忆”，它通过以下元件实现：

• 锁存器 (Latches) 和 触发器 (Flip-flops):
  • 这是最基本的存储元件，能够存储一个比特的信息（0或1）。
  • 它们是构成更复杂时序电路（如寄存器和计数器）的基础。
• 移位寄存器 (Shift Registers):
  • 由多个触发器级联而成，用于存储和移动（“移位”）一组数据。
  • 数据传输可以是串行（一次传输一位）或并行（一次传输多位）。
• 计数器 (Counters):
  • 能够“记住”当前计数值，并在下一个时钟脉冲到来时前进到下一个数字。它也是由触发器实现的。

7. 有限状态机 (Finite State Machine - FSM)

FSM 是一个非常重要的设计模型，它由状态寄存器 (State Register) 和组合逻辑 (Combinational Logic) 构成。

• 状态 (States): 电路可能处于的有限个特定情况。
• 转移 (Transitions): 在特定输入条件下，从一个状态跳转到另一个状态。
• 例子： 十字路口的交通灯控制器就是一个典型的FSM。它有“主路绿灯”、“主路黄灯”、“辅路绿灯”、“辅路黄灯”等几个状态，并根据车辆检测信号和定时器进行状态转移。

8. 存储器 (Memory)

用于大规模数据存储的设备，主要类型有：

• SRAM (静态随机存取存储器): 速度快，常用于CPU缓存。
• DRAM (动态随机存取存储器): 密度高，成本低，常用作主内存（内存条）。
• ROM (只读存储器): 数据在出厂时写入，断电不丢失。
• Flash (闪存): 非易失性存储，广泛用于SSD硬盘、U盘等。

2.5 集成电路 (Integrated Circuits - IC)#

1. 什么是IC？ IC（俗称“芯片”）是在一小块硅片上集成了大量电子元件（如晶体管、电阻、电容等）的电子电路。

2. IC 的分类

• 按功能是否可更改：
  • 固定功能逻辑 (Fixed-function Logic): 功能在制造时就已确定，无法更改。例如，一个型号为74LS00的芯片永远是与非门。
  • 可编程逻辑 (Programmable Logic): 用户可以通过编程来定义其功能。
• 按封装类型：
  • 表面贴装 (Surface-mounted): 引脚直接焊在电路板表面。
  • 通孔插装 (Through-hole mounted): 引脚穿过电路板上的孔进行焊接，常用于实验（如面包板）。

3. 固定功能IC的集成度

根据单个芯片上集成的门电路数量，可分为：

• SSI (小规模集成): < 10个门 (基本逻辑门)
• MSI (中规模集成): 10 - 100个门 (编码器、计数器)
• VLSI (大规模集成): 10,000 - 100,000个门 (存储器)
• ULSI (超大规模集成): > 100,000个门 (微处理器)

4. 可编程逻辑器件

• PLD (Programmable Logic Device): 可编程逻辑器件的总称，包括简单PLD和复杂PLD (CPLD)。
• FPGA (Field-Programmable Gate Array): 现场可编程门阵列。它是一种高度灵活的半定制芯片，内部包含大量可编程的逻辑单元和连线资源。工程师可以通过硬件描述语言（如VHDL或Verilog）来配置FPGA，使其实现几乎任何数字电路的功能。这是现代数字系统原型验证和产品开发中极其重要的技术。

3.1 章节核心概念回顾#

• 模拟 vs. 数字： 连续值 vs. 离散值。
• 比特 (Bit)： 二进制数字，逻辑电平（高/低）。
• 基本逻辑功能： 非 (NOT), 与 (AND), 或 (OR)。
• 组合与时序逻辑： 无记忆 vs. 有记忆。常见功能模块包括比较器、加法器、编码器/解码器、多路复用器、触发器、寄存器、计数器。
• 集成电路 (IC)： 可编程 vs. 固定功能。
  • 封装： 表面贴装 vs. 通孔。
  • 可编程： PLD, CPLD, FPGA。
  • 固定功能： SSI, MSI, VLSI, ULSI。

3.2 是非题自测#

请判断以下说法的正误：

1. 模拟量是具有连续值的量。
2. 数字量没有离散值。
3. 二进制系统中有两个数字。
4. 术语“bit”是“binary digit”的缩写。
5. 在正逻辑中，低（LOW）电平代表二进制的1。
6. 与（AND）功能是由一种称为反相器（inverter）的逻辑电路实现的。
7. 触发器（flip-flop）是一种一次只能存储两个比特的双稳态逻辑电路。
8. 数字集成电路的两大类是固定功能型和可编程型。

3.3 自测题答案与解析#

1. 正确 (True)。 模拟量的核心特征是其值在一定范围内可以连续变化。
2. 错误 (False)。 数字量的核心特征就是其值是离散的（例如，只能是0或1）。
3. 正确 (True)。 二进制系统只包含两个数字：0 和 1。
4. 正确 (True)。 Bit 是 Binary Digit 的简称。
5. 错误 (False)。 在正逻辑中，高（HIGH）电平代表1，低（LOW）电平代表0。
6. 错误 (False)。 实现与（AND）功能的是与门（AND gate）。反相器（inverter）实现的是非（NOT）功能。
7. 错误 (False)。 一个触发器是双稳态电路，但一次只能存储一个比特（bit）的信息。
8. 正确 (True)。 这是IC按照功能是否可配置划分的两种主要类型。